Nuovo ed INPUT DIGITALE originale iota 51306319-175 di HONEYWELL CC-GDIL21 del circuito di controllo

Definiamo un modulo M (a sinistra) su un'algebra S R come un modulo S M con un'azione R ?? S M − → M tale che i diagrammi standard si spostano.Ottiamo una categoria MR di (sinistra) R-moduli e una categoria DR derivata. C'è un prodotto di smash M R N di un modulo R destro M e un modulo R sinistro N, che è uno Smodule. Per i moduli R sinistri M e N, c'è una funzione S-modulo FR(M,N) che gode di proprietà proprio come moduli di omomorfismi in algebraSe R è commutativo, allora M R N e FR M, N sono moduli R, e in questo caso MR e DR godono di tutte le proprietà di MS e DS.Così ogni algebra commutativa R determina una categoria derivata di moduli R che ha tutta la struttura che la categoria di omotopia stabile haQueste nuove categorie sono di notevole interesse intrinseco e forniscono nuovi e potenti strumenti per l'indagine della classica categoria dell'omotopia stabile.

Per un anello discreto R e R-moduli M e N, abbiamo TorR n (M,N) ∼= πn ((HM HR HN) e Extn R ((M, N) ∼= π−nFHR(HM, HN). Qui −R e FR devono essere interpretati nella categoria derivata; cioè HM deve essere un modulo HR-CW.la categoria derivata algebrica DR è equivalente alla categoria derivata topologica DHRIn generale, per un'algebra S R, l'approssimazione dei moduli R M da moduli R cellulari debolmente equivalenti è approssimativamente analoga alla formazione di risoluzioni proiettive in algebra.Un'analogia molto più precisa consiste nello sviluppo delle categorie di moduli derivate INTRODUZIONE 3 su anelli o, più in generale, DGA ′s in termini di moduli cellulari. È presentato in [34], che fornisce una teoria algebrica delle k-algebre A∞ ed E∞ strettamente parallela alla teoria topologica attuale.Se il raggio di radiazione è limitato allo spettro sferico S, i prodotti di smash derivati M S N e gli spettri di funzione FS ((M, N) hanno come gruppi omotopici i gruppi di omologia e coomologia N (M) e N (M). Questo suggerisce notazioni alternative